Semestre 5
97,5h
UE Mathématiques 15h de CM – 30h de TD
UE Résistance des matériaux 12h de CM – 15h de TD
UE Elasticité 9h de CM – 12h de TD
Prérequis
Avoir validé le L2 mention Génie civil
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UE Mathématiques
Prérequis
Base de théorie des ensembles, intégration, intégrale généralisée.
Compétences visées
• Se familiariser avec les notions de variables aléatoires discrètes et continues et les outils associés (espérance, variance, densité de probabilité, fonction de répartition) pour modéliser des problèmes concrets.
• Savoir définir la loi d'un vecteur aléatoire et savoir déterminer ses lois marginales, ses espérances ainsi que sa covariance. Applications.
• Approcher les différentes notions de convergence (en loi, en probabilité, ps et en moyenne quadratique), l'utilité de la loi des grands nombres et du théorème de la limite centrale, et comprendre leurs utilisations en statistiques pour l’estimation ou les tests d’hypothèses.
• Comprendre la démarche des tests d’hypothèses et savoir les mettre en place dans des cas simples.
Enjeux du cours
Savoir utiliser l’outil statistique dans des situations rencontrées en ingénierie.
Programme du cours
Probabilités et statistiques
• Espaces de probabilité, probabilités conditionnelles, événements indépendants.
• Variables aléatoires discrètes, lois usuelles.
• Variables aléatoires à densité, lois usuelles.
• Vecteurs aléatoires, lois marginales. Indépendance des variables aléatoires.
• Convergence des suites de variables aléatoires. Lois des grands nombres. Théorème de la limite centrale.
• Estimation ponctuelle, risque, risque quadratique. Intervalle de confiance. Estimateur du maximum de vraisemblance.
• Tests statistiques sur les moyennes : cas normal.
• Tests statistiques sur les proportions, moyenne à petits échantillons, comparaison de moyenne.
• Propagation des erreurs.
• Régression linéaire. Test sur les paramètres. Introduction à l’analyse de la variance.
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UE Résistance des matériaux
Prérequis
Module de RDM 1
Compétences visées
• Calcul des déplacements dans une structure isostatique par des méthodes énergétiques
• Résolution de système hyperstatique par des méthodes énergétiques.
• Formule des 3 moments pour la résolution de poutres continues.
Enjeux du cours
Acquérir les bases de calcul, en statique, des efforts de la résistance des matériaux, des contraintes et des déformées d'une poutre ou structure hyperstatique de forme quelconque avec un comportement élastique linéaire
Programme du cours
Energétique des structures :
• Théorie du potentiel interne théorème de Maxwell-Betti,
• Théorème de Castigilano et ses applications,
• Théorème de Muller-Breslau, Méthode des forces,
• Calcul des intégrales
Poutre Continue
• Formule des trois moments
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UE Élasticité
Prérequis
Mathématiques et mécanique de base.
Compétences visées
• Maitriser la détermination du champ de contrainte et déformation
• Utilisation les critères de rupture pour le dimensionnement
Enjeux du cours
Le but de ce cours n’est pas de former des mécaniciens du solide, mais de donner à futurs ingénieurs une culture générale de mécanique, leurs permettant plus tard d’effectuer de petits calculs, de demander et de comprendre des calculs plus conséquents.
Programme du cours
Champ de Contraintes
• Champs de contraintes
• Interprétations physiques des composantes du champ de contraintes
• Équilibre d’un solide élastique
• Expressions des champs de contraintes
• Représentation graphique d’un état de contrainte
• Critères de plasticité et dimensionnement
Champ de Déformations et de Déplacements
• Champs de déformations
• Diagonalisation du champ de déformations
• Champs de déplacements
• Relations déformations-déplacements dans un solide élastique linaire
Lois de comportement, Résolutions de Problèmes d’Elasticité
• Lois de comportement élastique linéaire homogène isotrope
• Identification des coefficients d’élasticité linéaire isotrope
• Problème complet d’équilibre de structures élastiques
• Cas de l’élasticité plane
