IST Syllabus L2 Programme UE Structures algébriques
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Semestre 4
UE Structures algébriques
19.5h de CM & 39h de TD
Prérequis pédagogiques de L1 Algèbre linéaire 1, Algèbre linéaire 2
Compétences visées
Acquérir les bases de la théorie des groupes et de l’arithmétique
Contenu du cours
Arithmétique dans Z : Idéaux de Z, PGCD, algorithme d’Euclide, PPCM ; Nombres premiers entre eux, théorèmes de Bézout et de Gauss ; Nombres premiers, décomposition en facteurs premiers ; Anneaux Z/nZ, théorème chinois.
Groupes : Lois de composition internes, groupes, sous-groupes, morphismes de groupes ; Groupes des permutations, cycles, transpositions, signature ; Congruences, groupes Z/nZ, racines de l’unité ; Groupes monogènes et cycliques, ordre d’un élément dans un groupe.
Arithmétique dans K[X] : Idéaux de K[X], PGCD, algorithme d’Euclide, PPCM ; Polynômes premiers entre eux, théorèmes de Bézout et de Gauss ; Polynômes irréductibles, décomposition en facteurs irréductibles, polynômes irréductibles de C[X] et de R[X].
