Semestre 3
UE Séries
19.5h de CM & 39h de TD
(Mutualisée avec la Majeure M3a-I)
Prérequis pédagogiques de L1
Modules Analyse 1 et Analyse 2
Compétences visées
Acquérir les bases de l’étude des séries
Contenu du cours
Comparaison des suites numériques : Relations O et o ; Relation d'équivalence ; Détermination pratique des équivalents.
Séries numériques : Somme partielle, convergence d'une série ; Opérations sur les séries, séries de référence ; Convergence absolue, critères de convergence pour les séries à termes positifs, comparaison à la primitive Produit de Cauchy de deux séries.
Séries de fonctions : Convergences simple et normale ; Préservation de la continuité ; Intégration sur un segment de la fonction somme, primitive d'une série de fonctions ; Préservation de la dérivabilité.
Séries entières : Rayon et disque de convergence, critères de calcul du rayon ; Opérations sur les séries entières ; Continuité et dérivabilité des séries entières ; Fonctions développables en séries entières, développements usuels.
