IST Syllabus L2 Programme UE Intégration

Semestre 4

UE Intégration

19.5h de CM & 19.5h de TD

Prérequis pédagogiques de L1 et L2

Analyse 1, Analyse 2, M3a Séries et M3b Fonctions de plusieurs variables

Compétences visées

Acquérir les bases du calcul intégral

Contenu du cours

Intégration sur un segment : Subdivisions, fonctions en escaliers, fonctions continues par morceaux ; Intégrale de Riemann, sommes de Riemann ; Lien avec les primitives, intégration par parties, changement de variables.

Intégrales généralisées : Intégrales convergentes, exemples des intégrales de Riemann ; Intégrales absolument convergentes, critères d’intégrabilité pour les fonctions positives ; Intégrales semi-convergentes.

Intégrales à paramètres : Fonctions définies par une intégrale sur un segment, théorèmes de continuité et de dérivabilité ; Énoncé du théorème de convergence dominée, continuité et dérivabilité des fonctions définies par une intégrale généralisée.

Intégrales doubles et triples : Intégrales doubles et triples des fonctions continues sur un domaine simple (rectangle, triangle, boule) ; Théorème de Fubini, permutation des séries et des intégrales ; Changement de variables dans les intégrales doubles et triples.