Algèbre linéaire 1, Algèbre linéaire 2 et Algèbre linéaire 3
Compétences visées
Acquérir les bases de l’algèbre bilinéaire
Contenu du cours
Formes bilinéaires et formes quadratiques : Formes bilinéaires, changements de bases ; Dualité, rang d’une forme bilinéaire, formes bilinéaires non dégénérées ; Formes bilinéaires symétriques, formes quadratiques. Formule de polarisation ; Méthode de Gauss, orthogonalité, loi d’inertie de Sylvester.
Espaces euclidiens : Produits scalaires, normes euclidiennes, inégalité de Cauchy-Schwarz, Orthogonalité, théorème de Pythagore, sous-espace orthogonal, projection orthogonale ; Familles orthogonales, orthonormales, bases orthonormales. Orthonormalisation de Gram-Schmidt.
