IST Syllabus L1 Programme UE Introduction aux systèmes dynamiques

Semestre S2

UE introduction aux systèmes dynamiques

12h de CM – 12h de TD

Prérequis
Algèbre linéaire 1
Analyse 1
Panorama sur la physique

Compétences visées
Analyser une problématique proposée et la mettre en lien avec des observations dans le cadre d’une modélisation fixée
Mener un raisonnement, en sachant identifier les hypothèses qui le sous-tendent et construire les démonstrations qui le justifient
Mettre en œuvre abstraction, logique connaissance d’ordres de grandeur pour interroger la pertinence d’une modélisation suggérée
Analyser des résultats avec un esprit critique, curieux et ouvert à l’innovation
Communiquer à l’écrit (et dans une moindre mesure à l’oral) de manière rigoureuse et adaptée
Maîtriser un socle de connaissances disciplinaires

Enjeux du cours
Ce cours est une introduction aux systèmes dynamiques, il donne des outils géométriques et analytiques pour prédire l’évolution d’un système en mettant en évidence la dépendance dans les paramètres extérieurs. Les phénomènes de bifurcations et de catastrophes sont présentés.
La problématique du changement climatique dans le cadre du réchauffement global que connait notre planète sert de fil rouge pour illustrer régulièrement des modèles étudiés et donner du sens aux outils mathématiques introduits.
Ce cours constitue ainsi un élément important pour une formation scientifique.

Programme du cours

1 Les systèmes dynamiques présentation et définitions
- Exemples dans divers domaines des sciences et plus particulièrement les questions climatiques
- Evolution continue versus discrète
- Systèmes dynamiques continus de dimension n : définition
-Notion d’espace de phase
- Points d’équilibre et leur stabilité

2 Systèmes dynamiques continus de dimension 1
- Approche géométrique : portrait de phase
- Approche analytique : séparation des variables
- Illustration pour comparer ces approches
- Diagramme de bifurcation (types de points de bifurcation, catastrophe)

3 Systèmes dynamiques continus de dimension 2 (Sdc2)
- Exemples de systèmes mécaniques conservatifs, étude au voisinage des points d’équilibre
- Les Sdc2 linéaires
- Cas général : comment approximer par du linéaire ?