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IST Syllabus L1 Programme UE Analyse 1


Semestre 1
54 heures – 6,5 ECTS
18h de CM & 36h de TD

Prérequis pédagogiques
Aucun

Enjeux
Acquérir les bases de l'étude des fonctions d’une variable réelle


Contenu du cours

Rudiments de logique, nombres réels (2,5 semaines)

  • Implication, équivalence, réciproque, contraposée. Quantificateurs. Négation d'une proposition. Récurrence.

  • Sous-ensembles. Intersection, réunion, produit cartésien.

  • Relations d’ordre. Inégalités et inéquations dans R : valeur absolue,
    inégalité triangulaire.

  • Sous-ensembles de R : intervalles, ensembles minorés, majorés et bornés.

Étude de fonctions (4 semaines)

  • Applications, image directe et réciproque d’une partie, composition.

  • Définitions à base de quantificateurs : fonctions bornées, croissantes, décroissantes, paires, impaires, périodiques.

  • Opérations algébriques sur les fonctions.

  • Rappels et compléments sur les calculs de limites. Limites et relation d'ordre (la définition de limite sera vue au 2nd semestre ; pas de démonstration à ce niveau).

  • Dérivée. Opérations algébriques.

  • Dérivée des fonctions usuelles, dérivée d’une composée de fonctions.

  • Lien entre le signe de la dérivée et la variation de la fonction. Étude de fonctions : tableau de variation, minimum et maximum.

Dérivées d’ordre supérieur (2,5 semaines)

  • Dérivées d’ordre supérieur.

  • Formule de Taylor-Young.

  • Développements limités usuels, opérations algébriques sur les développements limités. Calculs de développements limités et applications au calcul de limites.

Calcul de primitives (3 semaines)

  • Primitives usuelles.

  • Intégration par parties.

  • Changement de variable.