IST Syllabus L1 Programme UE Algèbre linéaire 1

Semestre 1
54 heures – 6,5 ECTS
18h de CM & 36h de TD

Prérequis pédagogiques
Aucun

Enjeux 
Acquérir les bases de l’algèbre linéaire

Contenu du cours

Nombre complexes (4 semaines)

• Forme algébrique, opérations élémentaires.

• Racine carrée, résolution d’une équation du second degré.

• Forme trigonométrique, interprétation géométrique.

• Exponentielle d'un nombre complexe. Racines n^ièmes d'un nombre complexe.

Systèmes linéaires en petite dimension (1 semaine)

• Systèmes équivalents.

• Méthode du pivot de Gauss.

Espaces vectoriels (3 semaines)

• Premiers exemples d’espaces vectoriels : R² ; R³, Rⁿ. Définition de la somme, du produit par un scalaire.

• Notions d'espace vectoriel, de sous-espace vectoriel.

• Familles libres, liées, génératrices. Bases.

• Dimension. Somme de sous-espaces vectoriels.

Applications linéaires et calcul matriciel (2 semaines)

• Applications linéaires, endomorphismes.

• Matrice d'une application linéaire, calcul matriciel.

Étude des endomorphismes et des matrices (2 semaines)

• Noyau et image d'une application linéaire.

• Théorème sur la dimension du noyau et de l'image d'une application linéaire.