Préparation à l'agrégation externe en mathématiques

Les informations les plus complètes se trouvent sur le site officiel du jury. La dernière version du rapport du concours, qui figure sur ce site, est la bible des préparationnaires. Il existe 3 options pour l’épreuve de modélisation. Nous proposons une préparation à l’option B : « Calcul scientifique ».

La préparation s'inscrit dans le cadre de notre Master. Elle est ouverte aux étudiants titulaires d’un Master 1 en mathématiques ou pouvant attester un niveau équivalent. Les étudiants qui suivent avec succès notre préparation obtiennent le Master 2 peu avant la publication de la liste des admissibles, ce qui leur permet de se présenter aux oraux le cas échéant.

L’année commence par une période intensive de révisions organisée dans le cadre du Master. Lors du premier semestre, les étudiants suivent trois cours en analyse, algèbre et modélisation, destinés à réviser les notions au programme de l’agrégation. Ils préparent spécifiquement les épreuves écrites en travaillant à intervalles réguliers sur des sujets de concours, et commencent à préparer les oraux lors de séances spécifiques de leçons. Après les écrits, la préparation se concentre sur les oraux. Une session d’oraux blancs est organisée après les résultats des écrits.

Compléments d’algèbre et de géométrie (30h CM, Aurélien Galateau et Michela Varagnolo). Ce cours prépare à l’épreuve écrite de mathématiques générales de l’agrégation ; il donne également les bases nécessaires en vue de l’oral d’algèbre et de géométrie. Notions abordées : algèbre générale (groupes, anneaux, corps, polynômes), algèbre linéaire et bilinéaire (espaces vectoriels, réduction des endomorphismes, formes quadratiques, espaces euclidiens et hermitiens), géométrie (espaces affines, étude des groupes d’isométries en petite dimension). Références : X. Gourdon, Algèbre, Ellipses 2009 ; D. Perrin, Cours d’Algèbre, Ellipses 1996 ; A. Szpirglas, Algèbre L3, Pearson 2009.

Compléments d’analyse et de probabilités (30h CM, Louis Ioos et Armen Shirikyan). Contenu : topologie (espaces métriques, espaces vectoriels normés), intégration (théorie de la mesure, intégrale de Lebesgue, théorèmes de convergence, intégrales multiples), probabilités (espaces probabilisés, variables aléatoires et lois, théorèmes limites), calcul différentiel (différentiabilité, théorème d’inversion locale, sous-variétés, optimisation), analyse fonctionnelle (espaces Lp, espaces de Hilbert, analyse de Fourier), équations différentielles (théorie de Cauchy-Lipschitz, équations linéaires, équations différentielles autonomes). Références : X. Gourdon, Analyse, Ellipses 2008.

Modélisation (30h CM, 15h TD, Philippe Gravejat et Marjolaine Puel). Contenu : résolution de systèmes linéaires et non linéaires, approximation polynomiale, méthodes de calcul approché d'intégrales, optimisation, équations différentielles ordinaires, équations aux dérivées partielles. Références : G. Allaire, Analyse numérique et optimisation, Éditions de l'École polytechnique, 2012 ; P.G. Ciarlet, Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation, Dunod, 2007 ; J.-P. Demailly, Analyse numérique et équations différentielles, EDP Sciences, 2006 ; F. Filbet, Analyse numérique, Dunod, 2013 ; J. Guillod, Programmation Python par la pratique, Dunod, 2024.
 

Préparation aux oraux (75h TD, Aurélien Galateau, Louis Ioos et Armen Shirikyan).  Les séances de préparation à l’oral reprennent méthodiquement la liste des leçons publiée chaque année par le jury. Chaque leçon est préparée par un étudiant sous la supervision de l’enseignant, puis présentée dans les conditions du concours.
 

Préparation à l'oral de modélisation (15h TD, Marjolaine Puel). Les séances sont basées sur l'étude de textes représentatifs de l'épreuve, qui ont été rendus publics par le jury. Ces textes présentant un problème concret souvent éloigné des mathématiques sont le point de départ d'une modélisation mobilisant des outils informatiques.